Wie schon in der Einleitung angegeben, werden wir einige Kenntnisse aus der numerischen Mathematik voraussetzen. Z. B. werden wir nicht noch einmal definieren, was eine (Vektor-) Norm || • || auf Rn (wir beschränken uns auf den reellen Fall, weil es praktisch keine Unterschiede zum komplexen gibt) ist, ebenso wird der Begriff eines inneren Produktes (•, •) auf Rn x Rn als bekannt vorausgesetzt. Wie gewohnt, bezeichne || • ||p für 1 < p < <ro (interessant sind vor allem die Fälle p = 1, 2, <ro) die p-Norm auf dem Rn, also

Es sollte bekannt sein, dass alle Normen auf dem Rn äquivalent sind (und was das genau heißt). Unter einer Matrixnorm auf dem Rmxn verstehen1 wir eine Norm (also eine rellwertige Abbildung, die nichtnegativ und definit, “homogen” ist und der Dreiecksungleichung genügt) auf dem mn-dimensionalen Raum der m x n-Matrizen2. Sind Normen auf Rm und dem Rn gegeben (beide werden mit || • || bezeichnet, da aus dem Zusammenhang hervorgeht, auf welchem Raum diese jeweils zu verstehen sind), so ist die diesen Normen zugeordnete (bzw. durch sie induzierte) Matrixnorm auf Rmxn definiert durch